1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 08

[matematikolimpiyati]

Bir dizinin ilk terimi $1$'dir ve her $n \geq 2$ için ilk $n$ teriminin çarpımı $n^2$ dir. Dizinin altıncı ve onbirinci terimlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{50}{27}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{53}{20}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{121}{36}$

[matematikolimpiyati]

Yanıt: $\boxed{D}$

$a_6=\dfrac{a_1 . a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}=\dfrac{6^2}{5^2}=\dfrac{36}{25}$

$a_{11}=\dfrac{a_1 . a_2.a_3.a_4.a_5.a_6.a_7.a_8.a_9.a_{10}.a_{11}}{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5.a_6.a_7.a_8.a_9.a_{10}}=\dfrac{11^2}{10^2}=\dfrac{121}{100}$

Buradan da $a_6+a_{11}=\dfrac{36}{25} + \dfrac{121}{100} =\dfrac{265}{100}=\dfrac{53}{20}$