Gönderen Konu: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10  (Okunma sayısı 2373 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10
« : Mayıs 16, 2022, 12:30:58 ös »
Bir $ABCD$ yamuğunun köşegenleri birbirine dik olmak üzere, uzunlukları $5$ ve $12$'dir. Yamuğun orta tabanının uzunluğu kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6,5  \qquad\textbf{d)}\ 8,5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

« Son Düzenleme: Ekim 15, 2023, 03:44:38 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10
« Yanıtla #1 : Ekim 15, 2023, 03:43:20 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$


$[AB]$ yi sağa doğru $|CD|$ kadar uzatarak $F$ noktasını bulalım. Bu takdirde, $DBFC$ bir paralelkenar ve $AFC$ dik üçgen olur. Pisagor teoremi kullanılarak,

$|AF|^2 = |AC|^2 + |CF|^2 = |AC|^2 + |DB|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$

bulunur. Böylece $|AF| = |AB| + |BF| = 13$ ve yamuğun orta tabanı

$$ \dfrac{|AB| + |DC|}{2} =  \dfrac{|AB| + |BF|}{2} = \dfrac{13}{2} = 6,5 $$
olur.


Not: Çözüm, resmi çözüm kitapçığından alınmıştır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal