Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 31

[matematikolimpiyati]

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{a^3+b^2+2ab^2(a+1)}{ab(a+b)}$ sayısının alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 2 \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{17}{6}  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 2 \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac72$