Duvardaki $4$ X $4$ satranç tahtasının $6$ birim karesi, her satırda ve her sütunda tek sayıda işaretlenmiş birim kare olmak koşuluyla, kaç farklı şekilde işaretlenebilir?
$\textbf{a)}\ 130 \qquad\textbf{b)}\ 146 \qquad\textbf{c)}\ 154 \qquad\textbf{d)}\ 160 \qquad\textbf{e)}\ 172$