Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 10  (Okunma sayısı 1456 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 10
« : Mayıs 08, 2022, 12:40:49 öö »
Hiçbir asal sayının karesine tam bölünmeyen ve tüm pozitif tam bölenlerinin toplamı $96$ olan kaç pozitif tam sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Çevrimdışı ygzgndgn

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 85
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 10
« Yanıtla #1 : Kasım 13, 2023, 11:15:32 ös »
Cevap: D

İstenen sayı $p_i$ler asal sayılar olmak üzere $n=p_1p_2p_3\dots p_k$ şeklinde olsun. Bölenler toplamı $$T=(1+p_1)(1+p_2)(1+p_3)\dots (1+p_k)=96=2^5 3$$ olmalıdır. Deneme yanılma yoluyla
$$96=(31+1)(2+1)
       =(7+1)(3+1)(2+1)
       =(7+1)(11+1)
       =(3+1)(23+1)$$ olduğu ve istenen şekildeki yazımların ancak bunlar olduğu bulunur. Buradan $n=62,42,77,69$ değerlerine ulaşılır.
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2023, 11:18:28 ös Gönderen: ygzgndgn »
"Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir."
-Mustafa Kemal Atatürk

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal