Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 09  (Okunma sayısı 1732 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 09
« : Mayıs 08, 2022, 12:38:43 öö »
$s(\widehat{BAC})=60^{\circ}$, $|AB|=6$ ve $|AC|=9$ olan bir $ABC$ üçgeni veriliyor. $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin küçük $BC$ yayının orta noktası $D$ ise, $|BD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3 \sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ 2 \sqrt6  \qquad\textbf{c)}\ 2 \sqrt5 \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{10}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{21}$

Çevrimdışı ygzgndgn

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 85
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 09
« Yanıtla #1 : Aralık 31, 2023, 02:28:55 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

$D$ küçük $BC$ yayının orta noktası ise eşit yayları gören kirişler eşit uzunlukta olacağından $BD=DC$ olmalıdır. Öte yandan $BC$ yayının ölçüsü $60$ olduğundan yayın yarısı $30$ olacaktır. $\angle{BCD}=\angle{CBD}=30$ olur. $D$ den $BC$ ye dik indirilirse ve dikme ayağına $E$ denirse ikizkenarlıktan $BE=EC$ olacaktır. Öte yandan $BDE$ üçgeni $30-60-90$ üçgeni olacaktır. Kosinüs Teoremi'nden $$BC^2=6^2+9^2-2\cdot 6\cdot 9\cdot cos 60=63\Rightarrow BC=3\sqrt 7\Rightarrow BE=\frac{3\sqrt 7}{2}$$ elde edilir. O halde $BDE$ üçgeninden $BD=\sqrt{21}$ olmalıdır.
"Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir."
-Mustafa Kemal Atatürk

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal