Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 34

[Lokman Gökçe]

Bir küpün bir köşesinde bulunan bir örümcek sadece küpün kenarları boyunca hareket edebilmektedir. Her noktadan en fazla bir defa geçmek koşuluyla, bu örümcek bulunduğu köşeden en uzaktaki köşeye kaç farklı yoldan gidebilir?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 9  \qquad\textbf{c)}\ 12 \qquad\textbf{d)}\ 18 \qquad\textbf{e)}\ 671 $

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

Küpün tabanı $ABCD$, tavanı da $EFGH$ olsun. ($A$ ile $E$, $B$ ile $F$ komşu olmak üzere)

$A$ dan $G$ ye gitmek istiyoruz.

$A$ dan $B$, $D$, $E$ ye simetrik $3$ yol var.
Bu yollardan birini, $(B)$ yi ele alalım. $C$ veya $F$ ye gidilebilir. $2$ simetrik yol var.
$C$ ye gittiğimizi varsayalım. $C-G$, $C-D-H-G$ ve $C-D-H-E-F-G$ şeklinde $3$ yol ile devam edilebilir.
O halde $3 \cdot 2 \cdot 3 = 18$ farklı yolla $A$ dan $G$ ye ulaşılabilir.