Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 17

[Lokman Gökçe]

Doğal sayılardan tam karelerin atılmasıyla elde edilen $2,3,6,7,8,20,11, \dots $ dizisinin $1994$ üncü terimi nedir?

$\textbf{a)}\ 2036 \qquad\textbf{b)}\ 2037  \qquad\textbf{c)}\ 2038 \qquad\textbf{d)}\ 2039 \qquad\textbf{e)}\ 2040 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Öncelikle $1936=44^2 < 1994 < 45^2 = 2025$ olduğunu gözlemleyelim. Böylece ilk $1994$ pozitif tam sayı içinde $44$ tane tam kare atılmıştır. Böylece dizinin $1994$. teriminin $1994 + 44 = 2038$ olacağını düşünebiliriz. Fakat bu arada $2025=45^2$ terimi de vardır ve listeden atılacaktır. Dolayısıyla dizinin $1994$. terimi $2038 + 1 = 2039$ olur.