Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 17

[Squidward]

$k < n$ olmak üzere $A_1A_2 \ldots A_k$ düzgün k-geni $A_1A_2B_3B_4 \ldots B_n$ düzgün n-geninin içindedir. $A_3A_4B_4$ bir eşkenar üçgen ise, $k+n$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 36 \qquad\textbf{b)}\ 33  \qquad\textbf{c)}\ 30 \qquad\textbf{d)}\ 27 \qquad\textbf{e)}\ 24$

[AtakanCİCEK]

Yanıt:$\boxed{D}$

$A_2B_3B_4A_3$ eşkenar dörtgendir. $m(\widehat{A_3A_2B_3})= a $ dersek $m(\widehat{A_2A_3B_4})=180^\circ - a $ ve tam açıdan dolayı $m(\widehat{A_2A_3A_4})=120^\circ+a$ bulunur. Çokgenler düzgün olduğundan $m(\widehat{A_1A_2A_3})=120^\circ+a$ ve $m(\widehat{A_1A_2B_3})=m(\widehat{A_2B_3B_4})=120^\circ +2a=180^\circ - a$ buradan $a=20^\circ$ bulunur.

Küçük düzgün çokgenin dış açısı $40^\circ$, büyük düzgün çokgenin dış açısı $20^\circ$ dir.  $k=\dfrac{360}{40}=9$ ve $n=\dfrac{360}{20}=18$ olup $k+n=27$ bulunur.