Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 32  (Okunma sayısı 2689 defa)

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 86
  • Karma: +3/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 32
« : Haziran 08, 2019, 02:53:06 ös »
Düz bir yol üzerinde yan yana yer alan $27$ bahçenin herhangi ikisinde aralarındaki hiçbir bahçede bulunmayan aynı bir ağaç türü yer almaktadır. Buna göre, bu bahçelerin en az birinde yer alan ağaç türü sayısı en az kaçtır?

$\textbf{a)}\ 108 \qquad\textbf{b)}\ 152  \qquad\textbf{c)}\ 182 \qquad\textbf{d)}\ 196 \qquad\textbf{e)}\ 351$
ibc

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.632
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 32
« Yanıtla #1 : Ağustos 20, 2023, 12:16:56 ös »
Yanıt: $\boxed C$

Cevap: $182$.

Bahçelerin koordinat doğrusu üzerinde $1,2, \ldots, 27$ noktalarında bulunduklarını varsayalım. $1,2, \ldots, 13$ noktalarındaki bahçeler birinci, $14,15, \ldots 27$ noktalarındaki bahçeler ise ikinci bahçe grubunu oluştursun. Biri birinci, bir diğeri ikinci gruptan olan bahçelerin oluşturdukları $13 \cdot 14=$ 182 tane bahçe ikilisi vardır. Bu bahçe ikililerine temel ikili diyelim. Koşullara göre, herhangi temel bahçe ikilisinde diğer temel bahçe ikililerinde bulunmayan bir ağaç türü bulunuyor. Buna göre, en az $182$ ağaç türü vardır. Diğer taraftan, $x$ ve $y$ noktalarındaki bahçelerin oluşturduğu temel bahçe ikilisinde bulunup diğer temel bahçe ikililerinde bulunmayan ağaç türü, $k$ pozitif tam sayı olmak üzere, $x-k|y-x|$ ve $y+k|y-x|$ noktalarındaki bahçelerde de bulunursa, bu $182$ ağaç türü yeterli olur.

Kaynak: Tübitak 27. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2019

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal