Yanıt : $\boxed{D}$
Tüm katsayılar olan $a_i$ leri $2$'ye eşitleyelim ve $87$'yi $a_i$ leri $-3$ 'e çevirerek elde etmeye dönüştürelim soruyu, açıktır ki seçilen bir $n$ pozitif tamsayısı için $a_i$ ler $2$ ye eşitken ifade $2^{n+1} - 2$ ye eşittir, katsayılarını değiştirdiğimiz $a_i$ lerin toplamlarına $K$ diyelim ve ifademizi artık biraz düzenleyerek yazarsak $2^{n+1} - 5K = 89$ olur, bu denklem $\mod{5}$ de incelenirse, $n \equiv 1 \mod{4}$ olması gerektiği görülür, şıklarda "Hiçbiri" şıkkı olmadığından ve $\mod{4}$ de $1$ 'e denk olan tek şık $9$ olduğundan hiç düşünmeden $9$'u işaretleyebiliriz.
Gerçekten de $n=1$, $n=5$ değerlerinin sağlamadığı açıktır ve yukarıdaki eşitliği kullanarak $n=9$ için $K=187$ olması gerektiği görülür ve kısa deneme yanılmalar sonucu görülür ki,
$-3 \dbinom{9}{1}+ 2 \dbinom{9}{2} - 3 \dbinom{9}{3} + 2 \dbinom{9}{4} + 2 \dbinom{9}{4} + 2 \dbinom{9}{5} - 3\dbinom{9}{6}+2\dbinom{9}{7}-3\dbinom{9}{8}-3\dbinom{9}{9} = 87$ dir.