Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 24  (Okunma sayısı 2671 defa)

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 86
  • Karma: +3/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 24
« : Haziran 02, 2019, 02:47:47 ös »
$A_1,A_2,\ldots,A_8$ adalar olmak üzere, her $k = 1,2,\ldots,7$ için $A_k$ ile $A_{k+1}$ ve $A_8$ ile $A_1$ arasında ikişer köprü bulunmaktadır. $A_1$ adasında bulunan bir kişi, bu $16$ köprünün her birinden tam olarak bir kez geçerek $A_1$ adasına dönecek şekilde kaç farklı güzergah izleyebilir?

$\textbf{a)}\ 4096 \qquad\textbf{b)}\ 4608  \qquad\textbf{c)}\ 4864 \qquad\textbf{d)}\ 5012 \qquad\textbf{e)}\ 5632$
ibc

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 264
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 24
« Yanıtla #1 : Mart 08, 2020, 09:24:42 ös »
Yanıt:$\boxed{B}$

 Soruyu en genel halde $A_1,A_2,A_3,...,A_n$ için $(n+1).2^{n+1}$ durumun olduğunu gösterelim.

Şekil dönel olduğu için çember gibi düşünebiliriz. Saat yönünde giden durum sayısı , saat yönü tersinde giden durum sayısına eşittir.

Bundan böyle saat yönünde gitsin.

$A_2$ ye gidip geri dönerse saat yönü tersinden tüm yolları geçmesi gerekeceğinden dolayı $2^n$ durum olur.

$A_3$ e gidip geri dönerse  saat yönü tersinden tüm yolları geçmesi gerekeceğinden dolayı $2^n$ durum olur.
.
.
.
$A_{n-1}$ e gidip geri dönerse saat yönü tersinden tüm yolları geçmesi gerekeceğinden $2^n$ durum olur.

$A_n$ için durum biraz farklıdır isterse 1 tur daha  atar ya da geri döner. Bu nedenle $2.2^n$ durum olur.

Toplanırsa $(n-1).2^n+2.2^n=(n+1).2^n$ durum olur.     

Saat yönündeki durum sayısı saat yönü tersindeki durum sayısına eşit olduğundan $2.(n+1).2^n=(n+1).2^{n+1}$ durum olmalıdır.

$n=8$ için $9.2^9=4608$ olduğu görülebilir.
« Son Düzenleme: Şubat 02, 2023, 03:12:20 öö Gönderen: geo »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal