Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 18  (Okunma sayısı 2594 defa)

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 86
  • Karma: +3/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 18
« : Haziran 02, 2019, 01:00:17 ös »
$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $a * b$ işlemi, $a$ nın $b$ ile bölümünden kalan sayı ile $b$ nin $a$ ile bölümünden kalan sayının çarpımı olarak tanımlanıyor. Örneğin, $18*7 = 28$ ve $5 * 10 = 0$ dır. $n * 23 = 30$ eşitliğini sağlayan $n$ pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 16 \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 26 \qquad\textbf{d)}\ 31 \qquad\textbf{e)}\ 36$
« Son Düzenleme: Ocak 29, 2023, 04:57:06 öö Gönderen: geo »
ibc

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 67
  • Karma: +1/-0
    • idensu
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 18
« Yanıtla #1 : Haziran 04, 2019, 03:31:22 ös »
n*23=30 olduğundan n 23 ün böleni değildir. Öyle olsaydı sonuç sıfır olurdu. Diğer yandan n>23 te olamaz eğer olsaydı o zaman  n sayısının 23 e bölümünden kalan k ise 23.k=30 olurdu. O halde son seçenek 0<k<n<23 olmalıdır. Burada k 23'ün n ile bölümünden elde edilen kalandır. Buradan k.n=30 olup k=3 veya 5 olur ki n=10 veya 6 dır. n'nin alabileceği değerler toplamı 10+6=16 olur. Doğru yanıt A

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.632
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 18
« Yanıtla #2 : Ağustos 20, 2023, 12:25:29 ös »
Yanıt: $\boxed A$

Cevap: $16$.

$n \geq 23$ ise $n * 23$ sayısı 23 ün tam katı olur. $\Rightarrow n<23$. O halde $n$ ile $23$ ün $n$ ile bölümünden kalan sayının çarpımı $30$ dur. Mümkün ikililer $30$ ve $1$, $15$ ve $2$, $10$ ve $3$, $6$ ve $5$ tir. Bu durumlardan sadece son ikisi için eşitlik sağlanır. Cevap $10+6=16$.

Kaynak: Tübitak 27. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2019

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal