Yanıt: $\boxed{D}$
Her tarafı $x$ ile bölelim.
$xy-\dfrac{15}{x}=2y+2$ $\dfrac{15}{x}$ dışındaki tüm ifadeler tam sayı olduğundan $\dfrac{15}{x}$ tam sayı olmalıdır.
$x \in \{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15 \}$ olabilir. $x$ negatif olursa çözümün tam sayı olmadığını görebiliriz.
- $x=1$
$y-15=2y+2$ $y=-17$, $x+y=-16$
- $x=3$
$3y-5=2y+2$, $y=7$, $x+y=10$
- $x=5$
$5y-3=2y+2$, $y \not \in \mathbb Z$
- $x=15$
$15y-1=2y+2$, $y \not \in \mathbb Z$
Sonuç olarak $-16+10=-6$ alabileceği farklı değerlerin toplamı olur.