Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 10  (Okunma sayısı 2552 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 264
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 10
« : Mayıs 28, 2019, 10:06:19 ös »
$x$ ve $y$ tam sayılar ve $x^2y-15=2x (y+1)$ olmak üzere, $x+y$ nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır ?
$\textbf{a)}\ -25 \qquad\textbf{b)}\ -14  \qquad\textbf{c)}\ -8 \qquad\textbf{d)}\ -6 \qquad\textbf{e)}\ 0 $
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 264
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 10
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2019, 10:15:57 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Her tarafı $x$ ile bölelim.

$xy-\dfrac{15}{x}=2y+2$  $\dfrac{15}{x}$ dışındaki tüm ifadeler tam sayı olduğundan $\dfrac{15}{x}$ tam sayı olmalıdır.

$x \in \{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15 \}$ olabilir.  $x$ negatif olursa çözümün tam sayı olmadığını görebiliriz.
  • $x=1$
    $y-15=2y+2$  $y=-17$,  $x+y=-16$

  • $x=3$
    $3y-5=2y+2$, $y=7$,  $x+y=10$

  • $x=5$
    $5y-3=2y+2$,  $y \not \in \mathbb Z$

  • $x=15$
    $15y-1=2y+2$, $y \not \in \mathbb Z$

Sonuç olarak $-16+10=-6$ alabileceği farklı değerlerin toplamı olur.
« Son Düzenleme: Şubat 02, 2023, 02:16:31 öö Gönderen: geo »
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Boğaziçi Üniversitesi - Matematik

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal