Yanıt: $\boxed A$
Cevap: $1$.
İfade düzenlenirse $\left(a_n a_{n+1}-2\right)\left(a_n a_{n-1}-2\right)=0$ elde edilir. Buradan da tüm terimler farklı olduğundan her $i=0,2,4, \ldots$ için $a_i a_{i+1}=2$ veya her $i=1,3,5, \ldots$ için $a_i a_{i+1}=2$ olmalıdır. $a_0=\sqrt{2}$ olduğundan ilki olamaz. Bu durumda da $a_1 \cdot a_2 \cdots a_{2016}=2^{1008}$ olur.
Kaynak: Tübitak 24. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2016