Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20  (Okunma sayısı 3576 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20
« : Haziran 07, 2016, 09:41:20 ös »
Kaç $n\in \{12,18,42,60,72\}$ değeri için $1,2,\dots,n$ sayıları herhangi iki komşu sayının toplamı asal olacak şekilde sıraya dizilebilir?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$
« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 03:51:36 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı Buğra Doğan

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 21
  • Karma: +1/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20
« Yanıtla #1 : Haziran 08, 2016, 08:11:11 ös »
Koşul her şekilde sağlanır ve örneğin 1-80 arasındaki tüm sayılar herhangi iki komşu sayının toplamı asal olacak şekilde şöyle dizilebilir;


\[
\begin{gathered}
  1,2,3,4,7,6,5,8,9,10,13,16,15,14,17,\boxed{12},11,\boxed{18},19,22,21,20,23,24,29,30,31,28,25,34, \hfill \\
  27,26,33,38,35,32,39,40,43,36,37,\boxed{42},41,48,49,52,45,56,47,50,51,46,55,54,53,44,57,\boxed{60},67, \hfill \\
  64,63,68,69,62,65,66,61,70,79,\boxed{72},77,74,75,76,73,78,71,80,..... \hfill \\
\end{gathered}
\]
\[
Cevap:E
\]

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20
« Yanıtla #2 : Haziran 08, 2016, 09:41:08 ös »
Daha kolay örnekler mevcut :)
Verilen beş sayının her birinin $1$ fazlası da, $1$ eksiği de asal sayı. Dolayısıyla çift sayıları azalan şekilde dizip, aralarına tek sayıları artan şekilde yerleştirirsek olur. Örneğin $12$ ve $72$ için:
$12,1,10,3,8,5,6,7,4,9,2,11$
$72,1,70,3,68,5,66,7,\cdots8,65,6,67,4,69,2,71$

Çevrimdışı Buğra Doğan

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 21
  • Karma: +1/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20
« Yanıtla #3 : Haziran 08, 2016, 10:57:08 ös »
Kesinlikle, birçok farklı ve daha kolay örnek verilebilir. :)
Bende diziye başladıktan sonra kendimi durduramadım ve farklı asallar verecek şekilde devam ettim. Ortaya güzel bi dizi çıktı..  :D

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.632
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 20
« Yanıtla #4 : Ağustos 20, 2023, 01:09:07 ös »
Yanıt: $\boxed E$

Cevap: $5$.

$n+1$ ve $n-1$ sayıları asal ise $1,2, \ldots, n$ sayıları herhangi iki komşu sayının toplamı asal sayı olacak şekilde dizilebilir. Dizi $$
n, 1, n-2,3, n-4,5, \ldots, 6, n-5,4, n-3,2, n-1$$ şeklinde olacaktır (dizinin tek numaralı elemanları çift ve çift numaralı elemanları tek sayılardır ve çift sayılar azalan, tek sayılar artan alt dizi oluşturuyor). Bu durumda dizinin herhangi iki komşu elemanının toplamı $n+1$ veya $n-1$ olacaktır.

Kaynak: Tübitak 24. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2016

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal