Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 13  (Okunma sayısı 3216 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 13
« : Haziran 07, 2016, 08:40:12 ös »
Bir $ABC$ üçgeninin $BC$ kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi $O$ olsun. $O$ dan geçen bir doğru $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $D$ ve $E$ de kesiyor. $|AD| \gt |AB|$, $|AE| \gt |AC|$, $|AD|=|AE|$, $|BD|=9$, $|OD|=8$, $|OC|=4$ ise $|OB|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9}{2}  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{11}{2} \qquad\textbf{e)}\ 6$
« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 03:47:53 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 13
« Yanıtla #1 : Haziran 07, 2016, 09:43:00 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$AD=AE$ olduğundan ve $AO$ iç açıortay olduğundan $DO=OE=8$ dir. $\angle ADE=\angle AED=\alpha \ , \ \angle DBO=\angle OBC=\beta \ , \ \angle BCO=\angle OCE=\theta$ olsun. $DBCE$ dörtgeninde iç açılar toplamından $\alpha+\beta+\theta=180^\circ$ bulunur. O zaman $\angle DOB=\theta$ ve $\angle COE=\beta$ dır. Yani $\triangle BOD$ ve $\triangle OCE$ benzerdir. $\dfrac{9}{8}=\dfrac{x}{4}$ ten $x=\dfrac{9}{2}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2023, 01:38:47 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal