Bir $ABC$ üçgeninin $BC$ kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi $O$ olsun. $O$ dan geçen bir doğru $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $D$ ve $E$ de kesiyor. $|AD| \gt |AB|$, $|AE| \gt |AC|$, $|AD|=|AE|$, $|BD|=9$, $|OD|=8$, $|OC|=4$ ise $|OB|$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9}{2} \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{11}{2} \qquad\textbf{e)}\ 6$