Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 12  (Okunma sayısı 3394 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 12
« : Haziran 07, 2016, 08:33:27 ös »
İki basamaklı sayılardan oluşan her $\{ a_1,a_2,\ldots,a_n \}$ kümesinin herhangi ikisinin her iki basamağı birbirinden farklı olan $5$ elemanı bulunuyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 38 \qquad\textbf{b)}\ 41  \qquad\textbf{c)}\ 45 \qquad\textbf{d)}\ 51 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 03:42:02 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 12
« Yanıtla #1 : Şubat 28, 2017, 09:27:51 ös »
Yanıt $\boxed{B}$

$n=40$ için istenen özelliğin sağlanmadığına dair ters örnek verelim. $\{ 10, 11, 12, \dots , 49 \}$  kümesindeki sayıların onlar basamağındaki rakamlar $1,2,3,4$ ten oluşmaktadır. Dolayısıyla bu $5$ sayı nasıl seçilirse seçilsin güvercin yuvası prensibi gereği en az ikisinin onlar basamağı aynı olur. Yani $n \geq 41$ dir.
$n=41$ durumunda daima istenen özellikte $5$ sayı seçilebileceğini ispatlayalım. Önce iki basamaklı tüm sayıları $9 \times 10 $ tabloya yazalım. Bu tablonun $m$ inci satırındaki sayıların onlar basamağı $m$, $n$ inci sütunundaki sayıların birler basamağı $n-1$ dir. Şimdi aynı tablonun birim karelerini $x_1, x_2, \dots, x_{10} $ ile göstereceğimiz $10$ farklı renkle aşağıdaki gibi boyayalım. Hiçbir satırda veya sütunda aynı renk iki kez görülmez. Bu tablodan $41$ kare nasıl seçilirse seçilsin $\lfloor \dfrac{41}{10} \rfloor +1= 5$ kare aynı renkle boyanmıştır. Bu $5$ kare istenen özellikteki sayıları bulundurur.
« Son Düzenleme: Kasım 17, 2023, 11:53:03 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal