Yanıt $\boxed{B}$
$n=40$ için istenen özelliğin sağlanmadığına dair ters örnek verelim. $\{ 10, 11, 12, \dots , 49 \}$ kümesindeki sayıların onlar basamağındaki rakamlar $1,2,3,4$ ten oluşmaktadır. Dolayısıyla bu $5$ sayı nasıl seçilirse seçilsin güvercin yuvası prensibi gereği en az ikisinin onlar basamağı aynı olur. Yani $n \geq 41$ dir.
$n=41$ durumunda daima istenen özellikte $5$ sayı seçilebileceğini ispatlayalım. Önce iki basamaklı tüm sayıları $9 \times 10 $ tabloya yazalım. Bu tablonun $m$ inci satırındaki sayıların onlar basamağı $m$, $n$ inci sütunundaki sayıların birler basamağı $n-1$ dir. Şimdi aynı tablonun birim karelerini $x_1, x_2, \dots, x_{10} $ ile göstereceğimiz $10$ farklı renkle aşağıdaki gibi boyayalım. Hiçbir satırda veya sütunda aynı renk iki kez görülmez. Bu tablodan $41$ kare nasıl seçilirse seçilsin $\lfloor \dfrac{41}{10} \rfloor +1= 5$ kare aynı renkle boyanmıştır. Bu $5$ kare istenen özellikteki sayıları bulundurur.