$$\begin{array}{r}
(x+2y)(y+2z)(z+2x) = 1 \\
(2x+y)(2y+z)(2z+x) = 2 \\
(x+y)(y+z)(z+x) = 3 \end{array}$$
denklem sistemini sağlayan $x,y,z$ gerçel sayıları için $xyz$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
$\textbf{a)}\ -\dfrac{1}{2} \qquad\textbf{b)}\ -\dfrac{5}{2} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{4} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{4} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$