Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 11  (Okunma sayısı 3126 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 11
« : Haziran 07, 2016, 08:19:34 ös »
$$\begin{array}{r}
(x+2y)(y+2z)(z+2x) = 1 \\
(2x+y)(2y+z)(2z+x) = 2 \\
(x+y)(y+z)(z+x) = 3 \end{array}$$
denklem sistemini sağlayan $x,y,z$ gerçel sayıları için $xyz$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

$\textbf{a)}\ -\dfrac{1}{2} \qquad\textbf{b)}\ -\dfrac{5}{2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{4} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{4} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 03:41:00 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 11
« Yanıtla #1 : Haziran 07, 2016, 08:30:16 ös »
Yanıt:$\boxed{B}$

İfadeleri açıp ilk ikisini toplayalım.

$\Rightarrow T=6x^2y+6xy^2+6x^2z+6xz^2+6y^2z+6yz^2+18xyz=3$

Üçüncü ifadeyi açarsak $x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz=3$ olur. Üçüncü ifadeyi $6$ ile çarpıp $T$ den çıkaralım.

$\Rightarrow 6xyz=-15$

Yani $xyz=-\dfrac{5}{2}$ olabilir.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2023, 01:38:38 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal