Bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çember $BC,CA,AB$ kenarlarına sırasıyla $D,E,F$ noktalarında teğettir. $EF$ doğrusu $[CB$ ışınını $P$ noktasında kesiyor. Buna göre $|BD|=1 \ , \ |CD|=3 \ , \ |PF|=\sqrt{5}$ ise $|CA|$ uzunluğu kaçtır?
$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt{5} \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt{2} \qquad\textbf{e)}\ 6$