Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 01

[mehmetutku]

$AB \parallel CD$  ve  $|AB| \gt |CD|$ olan bir $ABCD$ yamuğunda $AC$ ve $BD$ köşegenlerinin kesişim noktası $E$ dir. $DEC$ üçgeninin çevrel çemberine $E$ noktasında teğet olan doğru $[AB$ ışınını $F$ noktasında kesiyor. $|AF|=9$ , $|AB|=5$ ise $|EF|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 9$

[mehmetutku]

Yanıt: $\boxed {B}$

$\angle EAF=\angle ECD=\angle FEB$ olduğu için $EF$ aynı zamanda $ABE$ üçgeninin çevrel çemberine de teğettir. $EF^2=4.9=36$ dan $EF=6$ bulunur.