Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 03  (Okunma sayısı 3105 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 03
« : Haziran 07, 2016, 04:39:18 ös »
$abc=2$ koşulunu sağlayan $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için $a^2+2b^2+4c^2-6b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Haziran 09, 2016, 03:43:36 öö Gönderen: geo »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 03
« Yanıtla #1 : Haziran 07, 2016, 09:36:36 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$c=\dfrac{2}{ab}$ olduğundan $f(a,b,c)=a^2+2b^2+\dfrac{16}{a^2b^2}-6b$ olur. $f(a,b,c) \ge 0$ olduğunu gösterelim. $A.G.O$ dan $a^2+\dfrac{16}{a^2b^2} \ge \dfrac{8}{b}$ den;  $f(a,b,c) \ge 2b^2+\dfrac{8}{b}-6b \ge 0$   göstermeliyiz. $A.G.O$ dan $b^2+b^2+\dfrac{8}{b} \ge 6b$ olduğundan eşitsizlik doğrudur. Eşitlik $a=\sqrt{2}, b=2, c=\frac{1}{\sqrt{2}}$ için sağlanır.
« Son Düzenleme: Haziran 11, 2016, 05:03:41 ös Gönderen: geo »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal