Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 02

[mehmetutku]

$n^2+mn+14=7n+3m$ denklemini sağlayan kaç farklı $(m,n)$ tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Alimmm78]

Yanıt: $\boxed{D}$

$n^2+mn+14=7n+3m$
$n^2- 7n+14=3m-mn$
$n^2- 7n+14=m(3-n)$

$\dfrac{n^2- 7n+14}{3-n}=m$

$-n+4+ \dfrac{2}{3-n}=m$

$\dfrac{2}{3-n}$ 'ı tamsayı yapan değerlerler $4$ tanedir: $n=1$, $n=2$, $n=4$, $n=5$.