Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 21

[Lokman Gökçe]

$n$ ve $n+1$ pozitif tamsayılarının her ikisinin de rakamlarının toplamı $53$ e bölünüyorsa, $n$ en az kaç basamaklıdır?

$\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 17 $

[Mathopia]

En az kaç basamaklı olduğu sorulduğundan bu sayılardan birinin rakamları toplamı 53, diğerinin ise rakamları toplamı 106 olmalıdır.

Sayımız a999999 olsun bu durumda a yerine 999997 gelebilir ki bu durumda  sayımızın rakamları toplamı 106 olur. Bu sayıya 1 eklediğimizde ise elde edeceğimiz sayının rakamları toplamı 53 edecektir. Bu durumda n en az 12 basamaklı olur.