Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 19

[Lokman Gökçe]

$B$ açısı dik olan $ABC$ dik üçgeninde $[BD]$ kenarortayının uzantısı ile $[AC]$ ye $A$ noktasında dik olan bir $d$ doğrusunun kesişme noktası $E$ dir. $s(\widehat{AEB})=18^\circ$ ve $|AB|=12$ olduğuna göre $|DE|$ kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 20
\qquad\textbf{d)}\ 24
\qquad\textbf{e)}\ 28 $

[Lokman Gökçe]

Problem iki farklı biçimde çizilebilir. Bundan dolayı, mümkün yanıtlardan birisi: $\boxed{D}$.

Eğer Şekil -1 deki gibi $|BC|>|AB|$ olacak biçimde $ABC$ dik üçgeni çizilirse $|DE|$ uzunluğu bir irrasyonel sayıya eşittir, detaylara girmiyoruz. Seçeneklerde verilmemiş ancak böyle bir durum söz konusudur.

Eğer Şekil-2 deki gibi $|BC|<|AB|$ olacak biçimde $ABC$ dik üçgeni çizilirse bu durumda $|DE|=24$ olacağını gösterelim. $[DE]$ nin orta noktası $F$ olmak üzere $AED$ dik üçgeninde $|FD|=|FE|=|FA|$ olur. Açılar hesaplanırsa $s(\widehat{ABF})=36^\circ = s(\widehat{AFB})$ bulunur. Böylece $|AB|=|AF|=12$ olup $|DE|=2\cdot 12 =24$ elde edilir.