Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 17  (Okunma sayısı 2793 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 17
« : Şubat 16, 2016, 11:46:30 ös »
$x,y,z$ gerçel sayıları $x^2-2|x|=y$, $y^2-2|y|=z$, $z^2-2|z|=x$ eşitliklerini sağlıyorsa, $x+y+z$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ -5
\qquad\textbf{b)}\ -4
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 17
« Yanıtla #1 : Şubat 16, 2016, 11:50:18 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$|x|^2-2|x|+1=y+1$ olup $(|x|-1)^2=y+1$ elde edilir. Tam kare negatif olamayacağından $y\geq -1$ dir. Diğer denklemlerde de benzer biçimde $x\geq -1$ ve $z\geq -1$ bulunur. Böylece toplamın en küçük değeri $x+y+z = -3$ tür. Ayrıca bu durum $x=y=z=-1$ için sağlanır. Bu değerlerin verilen denklemleri de sağladığını kontrol edebiliriz.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal