Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2008 Soru 11  (Okunma sayısı 3015 defa)

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 422
  • Karma: +5/-8
Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2008 Soru 11
« : Şubat 16, 2016, 07:50:10 ös »
$1000$ den küçük kaç $n$ Doğal sayısı için $n^2+8n-85$ ifadesi $101$ e bölünür?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 6
\qquad{d)}\ 9
\qquad{e)}\text {Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Şubat 16, 2016, 08:23:44 ös Gönderen: scarface »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2008 Soru 11
« Yanıtla #1 : Şubat 16, 2016, 09:34:04 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$n^2+8n-85 \equiv 0 \pmod{101}$ olmalıdır. Bu denkliği $(n+4)^2 \equiv 85 + 16 \pmod{101}$ biçiminde yazalım. $101$ asal sayı olduğundan bu ikinci dereceden denkliğin $\mod 101$ içinde en fazla iki farklı çözümü olabilir. Bu problemde $(n+4)^2 \equiv 0 \pmod{101}$ olduğundan tek çözüm $n \equiv -4 \pmod{101}$ dir. Dolayısıyla $k$ bir tamsayı olmak üzere $n=101k-4$ formundadır. $0\leq n < 1000$ şartı altında $k \in \{ 1,2, \dots ,9\}$ olmalıdır. Yani $9$ tane $n$ değeri vardır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal