Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 2

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninin sırasıyla $AB$ ve $AC$ kenarları üzerinde bulunan ve köşelerden farklı $D$ ve $E$ noktaları, $DB = BC = CE$ koşulunu sağlıyor. $CD$ ve $BE$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi $I$, $DEF$ üçgeninin diklik merkezi $H$, ve $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin $BAC$ yayının orta noktası $M$ olmak üzere, $I$, $H$ ve $M$ noktalarının doğrudaş olduklarını kanıtlayınız.