Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 3

[geo]

$m$ pozitif tam sayısının pozitif bölenlerinin sayısını $d(m)$ ile, farklı asal bölenlerinin sayısını ise $\omega(m)$ ile gösterelim. $k$ bir pozitif tam sayı olsun. $a + b = n$ koşulunu sağlayan tüm $a, b$ pozitif tam sayıları için, $d(n)$ nin $d(a^2 +b^2)$ yi bölmemesini sağlayan ve $\omega(n) = k$ olan sonsuz çoklukta $n$ pozitif tam sayısının bulunduğunu kanıtlayınız.