Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 4

[geo]

Elemanları $S=\{1,2,\dots, 2n-1\}$ kümesine ait bir $n\times n$ matrise ($n$ sütun ve $n$ satırdan oluşan kare biçimindeki bir tabloya), eğer her $i=1,\dots, n$ için $i$-inci satır ile $i$-inci sütun birlikte $S$'nin tüm elemanlarını kapsıyorsa, bir gümüş matris diyoruz.

• $n=1997$ için hiç bir gümüş matrisin bulunmadığını;
• $n$'nin sonsuz sayıda değeri için gümüş matrislerin bulunduğunu gösteriniz.