Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 3

[geo]

$x_1, x_2, \dots, x_n$, $|x_1+x_2+\dots+x_n|=1$ ve $i=1,2,\dots, n$ için $$|x_i| \leq \dfrac {n+1}2$$ koşullarını sağlayan gerçel sayılar olsun.
$x_1,x_2,\dots, x_n$'nin $$|y_1+2y_2+\dots + ny_n| \leq \dfrac {n+1}2$$ koşulu sağlanacak biçimde bir $y_1,y_2,\dots,y_n$ permüstasyonu bulunduğunu gösteriniz.