Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 1  (Okunma sayısı 3323 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.632
  • Karma: +9/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 1
« : Kasım 02, 2013, 08:42:50 ös »
Köşeleri düzlemdeki tam sayı koordinatlı noktalar olan birim karelere bakalım. Bu kareler (satranç tahtasındaki gibi) sırayla siyah ve beyaza boyanmış olsun. Her $(m,n)$ pozitif tam sayı çifti için, köşeleri tam sayı koordinatlı noktalar olan ve $m$ ve $n$ uzunluğundaki dik kenarları yukarıdaki karelerin kenarları üstünde bulunan bir dik üçgen alalım. $S_1$ ile bu üçgendeki siyah bölgelerin toplam alanını; $S_2$ ile de aynı üçgendeki beyaz bölgelerin toplam alanını gösterelim. $$f(m,n) = |S_1 - S_2|$$ olsun.
  • Her ikisi de tek veya her ikisi de çift pozitif $m$ ve $n$ tam sayıları için $f(m,n)$ değerini hesaplayınız.
  • Her $m$ ve $n$ için $f(m,n)\leq \frac 12 \max\{m,n\}$ olduğunu kanıtlayınız.
  • $f(m,n) < C$ koşulunu $m$ ve $n$'nin tüm değerleri için sağlayan bir $C$ sabitinin bulunmadığını gösteriniz.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal