Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 2  (Okunma sayısı 3641 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 2
« : Haziran 04, 2014, 02:04:14 ös »
$$\sqrt{(x+\sqrt{2x-1})}+\sqrt{(x-\sqrt{2x-1})}=A$$ denkleminin gerçel köklerini $(a)  A=\sqrt{2} ,  (b)  A=1 , (c)  A=2$ iken bulunuz. (Karekök içerisindeki ifadelerin negatif olmadığını varsayın.)

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 2
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2014, 09:50:11 ös »
Denklemin karesini alalım.

$x+\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-(\sqrt{2x-1})^2}+x-\sqrt{2x-1}$

$2\sqrt{x^2-(\sqrt{2x-1})^2}=2\sqrt{(x-1)^2}$ O zaman

$x+\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-(\sqrt{2x-1})^2}+x-\sqrt{2x-1}=4x-2=A^2$

$A=\sqrt2 \Rightarrow 4x-2=2$,     $x=1$

$A=1 \Rightarrow 4x-2=1$,     $x=\dfrac{3}{4}$

$A=2 \Rightarrow 4x-2=6$,     $x=\dfrac{6}{4}$
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 02:30:54 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal