Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1988 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$n$ bir pozitif tam sayı ve $A_1, A_2, \dots, A_{2n+1}$ bir $B$ kümesinin alt kümeleri olsun. Aşağıdaki koşulların sağlandığını varsayalım:

• Her bir $A_i$'nin tam $2n$ tane elemanı vardır.
• Her bir $A_i<A_j$ ($1\leq i < j \leq 2n+1 $) yalnızca bir tek eleman içerir.
• $B$'nin her bir elemanı en az iki tane $A_i$'de vardır.

$B$'nin her bir elemanını $0$ veya $1$ ile göstermek istiyoruz. Böyle bir gösterilimin, $A_i$'lerin her birinin tam $n$ tane $0$ içerecek şekilde yapılabilmesi için $n$'nin değeri ne olmalıdır?