Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 5  (Okunma sayısı 4005 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 5
« : Ağustos 09, 2013, 12:45:40 ös »
Hangi $n$ pozitif tek sayıları için, $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}=n^{4}$$ eşitliğini sağlayan $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ tek sayılarının bulunduğunu belirleyiniz.

(Özgür Kişisel)
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2013, 01:48:20 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı merdan97

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 30
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 5
« Yanıtla #1 : Ekim 19, 2013, 04:49:25 ös »
$ x_{i}$'ler tek olduğundan $ {x_i}^2\equiv 1\ \pmod 8$ ve $n$ tek olduğundan $ n^2\equiv 1\ \pmod 8$.
Bunları birleştirirsek $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots x_{n}^{2}\equiv n\equiv n^{4}\equiv 1\ \pmod 8$.
Aynı zamanda $n=8k+1$ için $ (8k+1)^{4}=((8k+1)^{2}-2)^{2}+(16k+1)^{2}+k\cdot5^{2}+(7k-1)\cdot1^{2}$ olduğundan $ n=8k+1 $ formunda olmalıdır.

Kaynak:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=142325?ml=1
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 11:44:52 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal