Tübitak Lise Takım Seçme 2000 Soru 3

[Lokman Gökçe]

$P(x)=x+1$ ve $Q(x)=x^{2}+1$ olmak üzere; $(x_{1},y_{1})=(1,3)$ ve her $k$ için, $(x_{k+1},y_{k+1}) $'in ya $ (P(x_{k}),Q(y_{k}))$ ya ya da $(Q(x_{k}),P(y_{k}))$ ya eşit olduğu $((x_{k}, y_{k}))_{k\in \mathbb{N}}$ dizilerini ele alalım. Bu dizililerden en az biri için $x_{n}=y_{n}$ ise $n$ ye iyi sayı diyeceğiz. Tüm iyi sayıları bulunuz.