Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2000 Soru 2  (Okunma sayısı 3590 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2000 Soru 2
« : Ağustos 08, 2013, 05:49:24 ös »
$ABC$ üçgeninde $A$ köşesine ait iç ve dış açıortaylar $BC$ yi sırasıyla $D$ ve $E$ de kesiyor. $DE$ çaplı çember ile $AC$, ikinci kez $F$ de kesişiyor. $ABF$ üçgeninin çevrel çemberine $A$ da teğet olan doğru $DE$ çaplı çember ile ikinci kez $G$ de kesişiyor. $\vert AF\vert =|AG|$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 08:49:49 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2000 Soru 2
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2013, 11:33:46 öö »
$F$ merkezli çember $B,C$ noktalarına ait $A,D,E$ den geçen Apolonyus çemberidir. Çember üzerindeki her $F$ noktası için $FBC$ üçgenlerinde $DF$ iç açıortay ve $EF$ dış açıortaydır. $\angle DFC=\dfrac{\angle BFC}{2}=\angle BEA$ ve $\angle DAC=\dfrac{\angle BAC}{2}=\angle BEF$.

$\angle AEB+\angle BEF=\angle AEF=\angle AGF=\dfrac{\angle BFC}{2}+\dfrac{\angle BAC}{2}$ ve

$\angle ABF={180}^{\circ }-\angle BAF-\angle BFC={180}^{\circ }-2\cdot \angle AGF\Rightarrow \angle AFG=AGF\Rightarrow AF=AG$ dir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 08:49:51 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal