Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 02

[ArtOfMathSolving]

Bir grup çocuk, içinde kırmızı ve beyaz şekerler bulunan bir torbadaki kırmızı şekerlerin $\dfrac{4}{11}$ ini ve beyaz şekerlerin $\dfrac{11}{17}$ sini yedikten sonra torbada her iki renkten eşit sayıda şeker kaldıysa, yenilen beyaz şekerlerin sayısı ile yenilen kırmızı şekerlerin sayısı arasındaki fark en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 47
\qquad\textbf{b)}\ 53
\qquad\textbf{c)}\ 61
\qquad\textbf{d)}\ 75
\qquad\textbf{e)}\ 82
$

[t-temiz]

Kırmızı şekerleri sayısı $11K$ ve beyaz şekerlerin sayısı $17B$ olsun. Kalan Kırmızı şeker sayısı $7K$ kalan beyaz şeker sayısı $6B$ olur.
$6B=7K$'dir. Bizden istenen $11B-4K$ farkının en küçük değeridir. $B=7x$ ve $K=6x$ olsun. Bu soruda verilen koşulu sağlar.
$11B-4K=11.7X-4.6X=77X-24X=53X$ olur. $B$ ve $K$ tam sayı olacağından en küçük değer $x=1$ iken $53$ olur. Cevap $B$.