Özel Bir Üçgen Konfigürasyonunda Trigonometrik Çözüm Yaklaşımı

[Riemann2010]

Bu benim geomani'daki ilk gönderim. Umarım beğenilir bu soru ve çözümü.Çözümü bizzat şahsıma aittir tamamen marjinal ve bir o kadar da niş bir çözüm izledim yaklaşık 4 saatimi aldı.

[geo]

$D$ den geçen ve $BC$ ye dik olan doğru ile $BA$, $E$ de kesişsin. $EB =EC$ ve $\angle BED = \angle CED$.

$\triangle EAC$ iç merkezi $F$ olsun. $F$, $ED$ üzerindedir. $\angle EAF =\angle FAC = 2\theta$ ve $\angle ECF =\angle ACF =\theta$.

$\triangle FDC$ nin iç merkezi $G$ olsun. $G$, $CA$ üzerindedir.
$\angle GFD =\angle DAF =45^\circ - \theta$ olduğu için $GFAD$ bir kirişler dörtgeni ve $\angle GDF =\angle FAG = 2\theta = 45^\circ$ ve $\theta =22.5^\circ$.

[geo]

$D$ den geçen ve $BC$ ye dik olan doğru ile $AC$, $E$ de kesişsin.
$BE=EC$, $\angle ABE =\angle AEB =2\theta$ ve $AB=AE$.

$\triangle ABD$ ve $\triangle AED$ de Sinüs Teoreminden $\sin \angle ABD = \sin \angle AED$.
$\sin 3\theta = \sin (90^\circ+\theta)$ denkleminden $2\theta =90^\circ$ ya da $4\theta = 90^\circ$ olur. $4\theta<180^\circ$ olduğu için de tek cevap $\theta =22.5^\circ$.