Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1988 Soru 5

[geo]

$ABC$, dik açısı $A$ köşesinde olan bir dik üçgen ve $D$, $A$'dan çizilen yüksekliğin ayağı olsun. $ABD$ ve $ACD$ üçgenlerinin iç çemberlerinin merkezlerinin birleştiren doğru $AB$ ve $AC$ kenarlarını sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında kesmektedir. $S$ ve $T$ sırasıyla $ABC$ ve $AKL$ üçgenlerinin alanları ise, $S\geq 2T$ olduğunu gösteriniz.