pell denklemi

[osman211]

a²-b²d=1  bu Pell denklemini nasıl çözebiliriz?

[ibrahimsenturk]

Örneğin; d=0, a=1 için sonsuz tane çözüm mevcuttur...Sanırım soruda verilerin birbiri cinsinden yazılışı istenmiş olabilir...Ya da sorunun kökünde başka verilerde mevcut olabilir...

[osman211]

bir yerde bir dizi bulmuş bu pell denklemi için nasıl yapmış anlayamadım ?

[ibrahimsenturk]

İnternette bu makaleyi buldum incelerseniz istediğinize ulaşabilirsiniz...
http://www.trakya.edu.tr/Enstituler/FenBilimleri/Dergi/pdf/156Ayten.pdf

[osman211]

hocam hala anlamadığım bir yer var

mesela x²-3k²=1 denklemini

K_n=4k_n-1+k_n-2


dizisini bulmuş ne iş bu onu anlayamadım hala 

[senior]

dökümanda böyle bir eşitlik göremedim, birde 4 yerine 2 olmayacak mı, kontrol edermisin?

[osman211]

yok abi 4 de nasıl çözcez

[Lokman Gökçe]

x²-3k²=1 denklemi için

K_n=4k_n-1+k_n-2 şeklinde bir dizi kullanılarak Pell denklemine çözümler üretiliyor. Fakat bu ilk bakışta kolayca anlaşılacak türden birşey değil. Sayılar teorisinde, Köklü bir sayının sonsuz sayıdaki kesirlerin toplamı olarak ifade edilmesi diye bir konu var.  İşte kök3 sayısının sonsuz kesir açılımından elde edilen dizi K_n oluyor ve bu diziler kullanılarak çözüme gidiliyor. Biraz etraflıca bir konu olduğu için bir sayılar teorisi kitabı alıp işe köklü sayıların kesir açılımlarından başlamak daha iyi olur diye düşünüyorum. Türkçe kaynak olarak güzel bir eser olan Fethi Çallıalp'in Sayılar Teorisi kitabını tavsiye edebilirim. Pell denklemleri ve daha fazlası sade ve anlaşılır bir dille işlenmiş. (Başka sayılar teorisi kitaplarından da faydalanabilirsiniz)