Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 16, 2013, 09:26:53 ös

Başlık: İç çarpım {çözüldü}
Gönderen: geo - Mayıs 16, 2013, 09:26:53 ös

A(0,5), B(x,y), C(0,-2) ve D(z,0) olmak üzere;
AB.DA = BC.CD ise y=?
Not: XY ile XY vektörünü ifade ediyoruz.

Başlık: Ynt: İç çarpım
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 23, 2013, 10:55:32 ös

AB=B-A=(x,y-5)
DA=A-D=(-z,5)
BC=C-B=(-x,-2-y)
CD=D-C=(z,2)

AB.DA = BC.CD
-xz+5y-25=-xz-2y-4
7y=21
y=3

Başlık: Ynt: İç çarpım
Gönderen: geo - Mayıs 24, 2013, 09:50:32 ös

Sorunun çıkış kaynağı:
AB.DA = a.d.cos(A)
BC.CD = b.c.cos(C)
ABD ve CBD üçgenlerinde BD için kosinüs teoreminden
a²+d² = b²+c² dir.
D nın AC nin orta dikmesine göre simetriği D' ise
ABCD' üçgeninde a²+c² = b²+d² olacağı için ABCD' de köşegenler dik kesişir.
O zaman D nin AC üzerindeki izdüşümünün A ya uzaklığı D' nün AC üzerindeki izdüşümünün C ye uzaklığına eşittir.