Cevap: $\boxed B$
Bize beş doğrunun kesişimlerinin sayısının alamayacağı değeri soruyor.
5 doğru arasında hiç paralel yok ise 10 kesişim vardır.
5 doğrunun a>1, a tanesi kendi arasında paralel ,diğerlerinden hiç biri parelel değil ise toplamda, $\frac {a.(5-a)+4(5-a)}{2}$* Buradan kesisimlerin sayısı;
a=5 ise 0
a=4 ise 4
a=3 ise 7
a=2 ise 9 gelir.
5 doğrunun a>1,b>1, a tanesi kendi arasında paralel, b tanesi kendi arasında paralel ,diğerlerinden hiç biri parelel değil ise $\frac {a.(5-a)+b.(5-b)+4.(5-a-b)}{2}$* kesişim olur.$ a>1,b>1 a+b\le 5$ koşullarını sağlayan ikililer (2,3),(2,2),(3,2)'dir
(2,2) ise 8 kesişim vardır.
(3,2) ise 6 kesişim vardır.
(2,3) ise 6 kesişim vardır.
Yukarıdaki durumlarda 3 doğrunun ortak kesişim doğrusu yoktu. Şimdi onları inceleyelim.
5 doğru tek noktada kesişiyor ise; 1 kesişim vardır.
4 doğru tek bir noktada kesişiyor ise; kalan nokta herhangi birine paralel ise 4 kesişim vardır. Kalan nokta hiçbirine paralel değil ise 5 kesişim vardır.
3 doğru tek bir noktada kesişir ise olabilecek durumlar şunlardır;
Kalan 2 tane farklı noktalarda bu doğruları keser. 7 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru birbirine paralel olup diğerlerine değildir. 7 kesişim vardır
Kalan 2 doğru hem birbirine paralel hem de 3 doğrudan birine paralel ise 5 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru birerli olarak diğer 3 doğrudan birine paraleldir. 6 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru bu 3 noktadan biriyle beraber 1 noktada kesişir ise;
Kalan 2 nokta diğer 2 noktaya göre birerli parelel olabilir. 4 kesişim
Kalan 2 noktadan biri diğer 2 noktadan birine paralel olabilir.5 kesişim.
Kalan 2 noktadan hiçbiri diğer 2 noktaya paralel değil ise 6 kesişim vardır.
Oluşabilecek kesişim sayılarının kümesi$=\{0,4,5,6,7,8,9,10\}$'dur
*Kesişim sayısı bulma:(1) a paralel doğrunun herbiri (5-a) doğru ile kesişir. (5-a) doğrunun içinde paralel olmadığı için her biri 4 doğru ile kesişir. Bu şekilde her kesişimi iki kez saydığımız için 2 ye bölmeliyiz. $\frac {a.(5-a)+4(5-a)}{2}$ tane kesişim vardır.
(2) a paralel doğrunun herbiri (5-a) doğru ile kesişir. b paralel doğrunun herbiri (5-b) doğru ile kesişir. (5-a-b) doğrunun içinde paralel olmadığı için her biri 4 doğru ile kesişir. Bu şekilde her kesişimi iki kez saydığımız için 2 ye bölmeliyiz. $\frac {a.(5-a)+b.(5-b)+4.(5-a-b)}{2}$ tane kesişim vardır.
Daha kısa çözümü var ise öğrenmek isterim...
