Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 28

[geo]

$\sqrt{x + 4\sqrt{x-4}} - \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} = 1$ denkleminin farklı gerçel çözümlerinin sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$$\sqrt { x + 4\sqrt{x-4}} = \sqrt {x-4 + 2\cdot 2\cdot \sqrt{x-4} + 4} = \sqrt { (\sqrt {x-4} + 2)^2} = \sqrt{x-4} + 2$$
$$\sqrt { x + 2\sqrt{x-1}} = \sqrt {x-1 + 2\cdot 1\cdot \sqrt{x-1} + 1} = \sqrt { (\sqrt {x-1} + 1)^2} = \sqrt{x-1} + 1$$
İkinci ifadeyi ilkinden çıkarısak
$$ \sqrt{x + 4\sqrt{x-4}} - \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} = \sqrt{x-4} - \sqrt{x-1} + 1 = 1 \Rightarrow \sqrt{x-4} = \sqrt {x-1} $$
elde edilir. Bu eşitliğin ise çözümü yoktur.