Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 07

[ERhan ERdoğan]

$\left \lfloor \dfrac{6x+5}{8} \right \rfloor=\dfrac{15x-7}{5}$ eşitliğini sağlayan gerçel sayıların toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{81}{90}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{7}{15}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4}{5}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{19}{15}
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$a$ bir tam sayı olmak üzere $\dfrac{15x-7}{5}=a$ dır. $x=\dfrac{5a+7}{15} $ olur. Buna göre $\dfrac{6x+5}{8} = \dfrac{6\frac{5a+7}{15} +5}{8}=\dfrac{10a+34}{40} $ olur. Tam değer fonksiyonunun tanımından $a\leq \dfrac{10a+34}{40}  \leq a+1$ dir. Bu kombine eşitsizlik çözülürse $a \in \{ 0,1 \}$ bulunur. $a=0$ için $x=\dfrac{7}{15} $, $a=1$ için $x=\dfrac{12}{15} $ olup bu değerlerin toplamı $\dfrac{19}{15} $ dir.