Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 1

[geo]

Her $k$ ve $n$ pozitif tam sayı ikilisi için, $$1+\dfrac{2^k-1}{n} = \left( 1 + \dfrac {1}{m_1} \right)\left( 1 + \dfrac {1}{m_2} \right) \cdots \left( 1 + \dfrac {1}{m_k} \right)$$ eşitliğini sağlayan $m_1, m_2, \dots, m_k$ (farklı olmaları gerekmeyen) pozitif tam sayılarının bulunduğunu gösteriniz.