Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 03

[Egemen]

$|AB| = 4$, $|BC| = 3$ ve $s(\widehat{ABC})=90^\circ$ olan bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait yüksekliğin ayağı $D$ noktası ve $D$ den $[BC]$ kenarına inilen dikmenin ayağı da $E$ noktası ise, $|BE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{48}{25} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{36}{25} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{12}{25} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{12} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Eray]

Yanıt: $\boxed{A}$

Pisagor Teoremi uygulanırsa $|AC|=5$ bulunur. $ABC$ üçgeninin alanı iki farklı yoldan hesaplanırsa, $\dfrac{|AB|\cdot|BC|}{2}=\dfrac{|AC|\cdot|BD|}{2} \Longrightarrow |BD|=\dfrac{5}{12}$'dir.
$BDC$ dik üçgeninde Öklid Bağıntısı uygulanırsa, $|BD|^2=|BE|\cdot|BC| \Longrightarrow |BE|=\dfrac{48}{25}$ bulunur.