Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 18

[geo]

$|15x^2-32x-28|$ sayısının asal olmasını sağlayan kaç $x$ tam sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$|15x^2-32x-28| = |5x-14|\cdot |3x+2|$ dir. Bu durumda çarpanlardan birinin mutlaka $1$ olması gerekir.

$x \in \mathbb{Z}$ olduğunu da hesaba katarak,

$5x-14 = \pm 1 \Rightarrow x = 3$ veya
$3x+2 = \pm 1 \Rightarrow x = -1$ bulunur.

$x=3$ için $|3x+2| = 11$ asaldır.
$x=-1$ için $|5x-14| = 19$ asaldır.
O halde çözüm kümesi $\{-1,3\}$ tür.