Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1994 Soru 3

[geo]

Her $k$ pozitif tam sayısı için, $\{k+1,k+2,\dots, 2k\}$ kümesine ait ve $2$ tabanına göre yazılımlarında tam olarak üç tane $1$'in geçtiği elemanların sayısı $f(k)$ olsun.

• Her $m$ pozitif tam sayısı için, $f(k)=m$ olacak şekilde en az bir $k$ pozitif tam sayısının bulunduğunu kanıtlayınız.
• $f(k)=m$ eşitliğinin tam olarak bir $k$ için sağlandığı tüm $m$ pozitif tam sayılarını bulunuz.