geometri sorusu

[hope]

Teşekkürler

[geo]

Tanıma göre $ABCD$ dörtgeni bir ikizkenar yamuktur. İkizkenar yamuklar aynı zamanda kirişler dörtgenidir.
Çevrel çemberin merkezine $O$ ve yarıçapına $r$ dersek; $O$ dan $AB$ ve $CD$ ye inilen dikmeler bu kirişleri ortalayacağı için $$\sqrt {r^2 - 7} + \sqrt{r^2 - 16} = 9$$
$r^2 - 16 = x$ dersek $$\sqrt {x} = 9 - \sqrt {x + 9} \Longrightarrow x = 81 + x + 9 - 18\sqrt {x + 9} $$ $$\Longrightarrow \sqrt {x + 9} = 5 \Longrightarrow x = 16 \Longrightarrow r^2 = 32$$ elde edilir. Çevrel çemberin alanı $\pi r^2 = 32\pi$ dir.